Uitwerking

Uitgangspunt: Je wilt zo lang mogelijke afstanden afleggen en zo weinig mogelijk heen en weer rijden. Het makkelijkst is het dan om terug te werken. (dit was mijn idee in de trein).

De laatste te rijden afstand is dan 1500 km, dus op de laatste dumpplek moet 150 liter brandstof komen. Omdat je alleen maar vanaf een dumpplek terugrijdt om extra brandstof te halen rijd je tussen twee dumpplekken altijd een oneven aantal keer heen en weer. Laten we ervanuitgaan dat je elke keer vol vertrekt en leeg weer aankomt. Dat is het meest efficiënt natuurlijk. Als we in kilometers rekenen in plaats van liters komen we op de volgende formule:

10B=1500x-(2x-1)*a.

B= hoeveelheid gedumpte brandstof die nodig is, x = aantal brandstoftoevoegingen op de dumpplaats en a = afstand tussen twee dumpplaatsen. Rekenen we nu voor B=150 dan kun je de volgende formule afleiden:

a=(1500x-1500)/(2x-1).

Rekenen we nu voor x=1, dan zien we al meteen dat dat niet opschiet. Je komt immers nergens met maar één keer tanken. Met twee keer brandstof halen (x=2) komen we al op a=500 km. Dat is mooi, van de 2300 km hebben we nu al 1500 + 500 = 2000 km overbrugd. Nu nog de eerste 300 km.

Omdat we twee keer brandstof gingen halen moet op 300 kilometer afstand van de start dus 300 liter (2*150 liter) brandstof aanwezig zijn. Laten we dit eens invullen in onze eerste formule:

3000=1500x-(2x-1)*300.

We zien al snel dat x=3. We moeten dus 3 keer 150 liter tanken aan de start en dus hebben we 450 liter brandstof nodig. De eerste dumpplaats is op 300 km (300 liter sparen), de tweede op 800 km (150 liter sparen). Grappig is te constateren dat we voor elk deeltraject 150 liter brandstof nodig hebben.